名古屋大学佐藤健一／長谷川浩　研究室

情報通信においては、取得された受信信号は様々な劣化を受けている。劣化には通信路上での歪みやノイズ、干渉信号によるものや、通信速度などの制約に適応するための圧縮に伴うものなどがある。 最近の通信ネットワークでは、データが「パケット」と呼ばれる一定の大きさのブロックとして送受信されることが多く、このパケットの消失・遅延が大きな問題となりうる。 このようにして劣化した受信信号から、所望信号を適確に推定し抽出することが情報通信における基本的な問題である。

私はこれまで、所望信号を高精度に推定するための手法として時間周波数解析に注目し、一方では所望信号抽出の実現のためのシステムについての研究を行ってきた。 昨今の画像信号処理の要請の高まりにあわせ、所望の高精細画像信号の推定と抽出とを行うための、超解像画像復元問題にも研究分野を広げた。 さらに現在では、近年の社会の高度情報化に対応するため、柔軟かつ高速な通信ネットワークを実現するための基盤技術の開発を行っている。

ブロードバンドアクセスが急速に増加し、情報をいつでもどこでも好きなだけ、そしてかつ高速に引き出したいという要求が徐々に実現に向かっている現在、 柔軟性に富む超高速ネットワークが社会にとって必要不可欠なインフラとなってきている。 このようなネットワークの設計・実現の基盤技術を開発し、一方ではネットワーク資源を有効に活用するためのトラフィック制御の理論や手法を開発する(下記参照)。

いかに所望信号を特徴付け、それを取り出せばよいだろうか？現実の世界の運動は、フーリエ変換により正弦波の和として表現することで理解が容易になることは周知の事実だろう。 物理学者で時間周波数解析の提唱者 L.Cohen は、その著書「時間周波数解析」で正弦波による信号分解の有効性を裏付ける理由を幾つか述べている。 例えば、世の中の運動を支配する運動方程式の解は単純な正弦波で表されることが多いことなど。一方では、信号の周波数(=変動の早さ)は時刻により常に移り変わっていることも事実であろう。

時間と周波数に関する信号の同時表現を実現するために、短時間フーリエ変換やWavelet変換によるものが知られている。 しかし、Wavelet変換に よる基底は、残念ながら物理現象に直結する正弦波ではない。 また、短時間フーリエ変換などの「窓掛け」テクニックについては窓の形状による信号解像能力の 劣化が問題となる。

そこで、時間周波数解析では、まず時間と周波数それぞれに関するエネルギー(=２次モーメント)分布を考える。これらはParsevalの等式で結び付け られており、積分すれば同様に総エネルギーを与えてくれる。 そして、この二つの分布を周辺分布として結び付けるような２次元分布「時間周波数分布」を構築 するのである。この分布は、どの時間・周波数に信号のエネルギーが局在しているかを示してくれる。 実際には、信号から分布への変換は、核関数と呼ばれるパ ラメータにより特徴付けられた変換として陽に与えられている。

時間周波数解析に基づく信号解析を実現するためには、(i)核関数は信号解析の要求に応じて適切に決定されることが必要 (ii)時間周波数分布の計算には手間がかかるために、 リアルタイム性を要求される応用では分布計算の回避が望まれるといった要請があり、私は下記の研究を行っている。

• それ自体が信号検出に用いられる高次モーメントについてその変動を評価する，新たな離散時間周波数分布を提案している．さらに信号解析に求められる能力と核関数への制約との関連を明らかにして、 制約を可能な限り満足する核関数の設計法を提案している。(論文5)
• 信号部分空間への射影として定義される時変フィルタリングにより、時間周波数分布を直接計算せずに、特定の時間・周波数に局在した離散時間信号の成分を抽出することが可能であることを示している。 これにより時間周波数解析に基づくリアルタイム処理の実現が期待される。(論文7)

• システム安定性判別問題の研究

多次元システムの安定性判別問題は、システムの実現可能性を調べる上で きわめて重要である．この問題に関して、

1. システムの安定性が伝達関数の分母多項式における連続位相の周期性に等価であることを示すと共に連続位相を有限回の四則演算で算出する方法を与えている(論文1)。
2. 安定性が保証される分母多項式の係数変動範囲を $\ell_{p}$ 距離として評価する手法を提案している(小論文1)。

• 最良近似問題に関する研究

多くの場合、システムの設計問題は与えられた制約の中で何らかの評価関数を最小化するシステムパラメータを求める問題として定式化される。この問題に関して、

1. 多様な設計仕様に容易に対応可能な設計手法を提案している(論文2，4)。 提案手法では、与えられた各設計仕様を満足するパラメータの集合をそれぞれ閉凸集合として表現し、閉凸集合族への凸射影を計算し合成することで、最適解を逐次的に近似す るパラメータ列を構築するという、 非常に汎用性の高い実現法となっている。
2. 分母固定型有理関数による多項式の重み付最小2乗近似問題において、最適解は直交射影定理により特徴付けられ、正規方程式を解くことによって得られる。 従来は数値積分により正規方程式の係数を算出していたため、数値積分誤差が不可避であった。 これに対し、与えられた多項式の係数から直接得られる線形連立方程式を解くことで、最適分子多項式が算出可能であることを示している(論文6)。 また、重み関数が定数である場合には、division algorithmの剰余として最適解が得られることを示している(論文3)。